Kezdőlap


Feladat:	552. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Andráschek F. , Bobál S. , Freibauer E. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Oltay K. , Prohászka J. , Weisz József
Füzet:	1898/december, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Terület, felszín, Tengely körüli forgatás, Kúpok, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 552. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A forgás $c$ körül történik; eredménye egy kettős kúp, melynek teljes felszíne

\begin{matrix} F = π m_{c} (a + b), \end{matrix}

köbtartalma

\begin{matrix} k = \frac{π}{3} m_{c}^{2} c . \end{matrix}

a, b

és

c

oldalakat az

\begin{matrix} a b = 2 t sin γ, b c = 2 t sin α, c a = 2 t sin β \end{matrix}

képletekből a következő alakokban kapjuk:

\begin{matrix} a = \sqrt[]{\frac{2 t sin α}{sin β sin γ}}, b = \sqrt[]{\frac{2 t sin β}{sin γ sin α}}, c = \sqrt[]{\frac{2 t sin γ}{sin α sin β}} . \end{matrix}

Ha még tekintetbe vesszük, hogy

\begin{matrix} m_{c} = a sin β = \sqrt[]{\frac{2 t sin α sin β}{sin γ}}, \end{matrix}

kapjuk a szükséges képleteklet:

\begin{matrix} F = 2 π t \frac{cos \frac{α - β}{2}}{sin \frac{γ}{2}} \end{matrix}

és

\begin{matrix} K = \frac{2 π}{3} t \sqrt[]{\frac{2 t sin α sin β}{sin γ}} . \end{matrix}

A számbeli eredmények a választott példában

\begin{matrix} F = 769,3 m^{2}, K = 1595,3 m^{3} . \end{matrix}

(Weisz József.)

A feladatot még megoldották: Andráschek F., Bobál S., Freibauer E., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Oltay K., Prohászka J.