Kezdőlap


Feladat:	550. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krisztián György
Füzet:	1898/november, 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hozzáírt körök, Körérintési szerkesztések, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 550. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

^{$^{*}$} A 484. feladat alapján:

\begin{matrix} B K'_{3} = B K'''_{3} = A K_{3} = s - a \end{matrix}

\begin{matrix} C K'_{2} = C K''_{2} = A K_{2} = s - a \end{matrix}

s így

\begin{matrix} B C + B K'_{3} + C K'_{2} = a + 2 (s - a) = 2 s - a . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} K'_{2} K'_{3} = 2 s - a = b + c \end{matrix}

Ezek alapján a szerkesztés a következő: Egy egyenesre rámérjük

(b + c)

-t s ezen egyenesnek

K'_{2}

és

K'_{3}

végpontjaiban merőlegeseket emelünk, melyekre

r_{2}

-t illetőleg

r_{3}

-t rávisszük, miáltal az

O_{2}

és

O_{3}

pontokat kapjuk. E pontokból, mint középpontokből

r_{2}

-vel illetőleg

r_{3}

-mal köröket rajzolunk. E körök közös belső érintői, valamint a

K'_{2} K'_{3}

közös külső érintő határozzák meg a keresett háromszöget.

(Krisztián György.)

Megoldások száma: 4.

^{$^{*}$}A következő jelöléseket alkalmazzuk:

s = \frac{a + b + c}{2}, s_{1} = s - a, s_{2} = s - b, s_{3} = s - c . R

a háromszög köré írható kör sugara,

O

a középpontja,

r

a háromszögbe írható kör sugara,

O'

e kör középpontja;

r_{1}, r_{2}, r_{3}

a háromszög oldalait kívülről érintő körök sugarai;

O_{1}, O_{2}, O_{3}

e körök középpontjai.

O O' = d, O O_{1} = d_{1}, O O_{2} = d_{2}, O O_{3} = d_{3}

. A beírt kör

K_{1}, K_{2}, K_{3}

pontokban érinti a háromszög oldalait; az

r_{1}, r_{2}, r_{3}

sugarú körök

K'_{1}, K''_{1}, K'''_{1}, K'_{2}, K''_{2}, K'''_{2} K'_{3}, K''_{3}, K'''_{3}

pontokban érintik a háromszög oldalait.