Kezdőlap


Feladat:	547. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Prohászka János
Füzet:	1898/november, 52 - 53. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Hozzáírt körök, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 547. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

^{$^{*}$}
$1^{\circ}$ . $r_{1}, r_{2}, r_{3}$ értékeit a 485. feladatból helyettesítve:

\begin{matrix} r_{1} r_{2} + r_{2} r_{3} + r_{3} r_{1} = s (s_{3} + s_{1} + s_{2}) = s^{2} . \end{matrix}

2^{\circ}

. Ugyancsak a 485. feladat értelmében

\begin{matrix} s s_{1} s_{2} s_{3} = r r_{1} r_{2} r_{3} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} t = \sqrt[]{s s_{1} s_{2} s_{3}} = \sqrt[]{r r_{1} r_{2} r_{3}} . \end{matrix}

(Prohászka János, Esztergom.)

Megoldások száma: 11.

^{$^{*}$}A következő jelöléseket alkalmazzuk:

s = \frac{a + b + c}{2}, s_{1} = s - a, s_{2} = s - b, s_{3} = s - c . R

a háromszög köré írható kör sugara,

O

a középpontja,

r

a háromszögbe írható kör sugara,

O'

e kör középpontja;

r_{1}, r_{2}, r_{3}

a háromszög oldalait kívülről érintő körök sugarai;

O_{1}, O_{2}, O_{3}

e körök középpontjai.

O O' = d, O O_{1} = d_{1}, O O_{2} = d_{2}, O O_{3} = d_{3}

. A beírt kör

K_{1}, K_{2}, K_{3}

pontokban érinti a háromszög oldalait; az

r_{1}, r_{2}, r_{3}

sugarú körök

K'_{1}, K''_{1}, K'''_{1}, K'_{2}, K''_{2}, K'''_{2} K'_{3}, K''_{3}, K'''_{3}

pontokban érintik a háromszög oldalait.