Kezdőlap


Feladat:	546. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Freibauer E. , Groffits G. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Weisz J.
Füzet:	1899/március, 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek egybevágósága, Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 546. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Emeljünk $a$ -ra $P$ -ben merőlegest és mérjük rá az adott kör sugarát, miáltal $A$ pontot kapjuk. Kössük össze $O$ -t $A$ -val és mérjük le $O$ mellé a $P A O$ szöget. Ezen szög egyik szára a kört $C$ -ben, $A P$ meghosszabbítását pedig $B$ -ben metszi.

Rajzoljunk

C

-ben a körhöz érintőt, mely

a

-t

O_{1}

-ben metszi. A keresett kör középpontja

O_{1}

, sugara

O_{1} C

.
Bizonyítás.

P O_{1} B ▵ ≅ C O_{1} B ▵

, mert

O_{1} B

közös,

P B = C B, B P O_{1} ∢ = B C O_{1} ∢ = 90^{\circ}

; így tehát

P O_{1} = C O_{1}

és

O_{1} C O ∢ = 90^{\circ}

(Krisztián György.)

A feladatot még megoldották: Freibauer E., Groffits G., Lukhaub Gy., Weisz J.