Kezdőlap


Feladat:	545. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Krisztián György
Füzet:	1899/március, 141 - 142. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 545. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha megrajzoljuk a $B B_{1}$ középvonalat, az egyenlő területű $A B B_{1}$ és $B B_{1} C$ háromszögeket kapjuk. Ezután az $A B B_{1}$ háromszöget oly háromszöggé alakítjuk át, melynek alapja $A X$ ; e végből $B_{1}$ -ből párhuzamost rajzolunk $X B$ -vel s $X$ -et összekötjük $D$ -vel; tehát

\begin{matrix} A X D = B C X D . \end{matrix}

X

-et

Z

-vel összekötjük s

Y

-ból

X Z

-vel az

Y X_{1}

párhuzamost megrajzoljuk, akkor

\begin{matrix} X Z X_{1} = X Z Y, \end{matrix}

mert e háromszögek alapjai s magasságai egyenlők.

Ha mindkét háromszögből a közös

X Z F

háromszöget kivonjuk, kapjuk, hogy

\begin{matrix} X Y F = Z X_{1} F \end{matrix}

(1)

Ha most

Z

-t

D

-vel összekötjük és

X_{1}

-ből a

Z D

-vel párhuzamos

X_{1} R

-et megrajzoljuk s végre még

Z

-t

R

-rel összekötjük, akkor az előbbeni oknál fogva:

\begin{matrix} Z X_{1} E = D R E \end{matrix}

(2)

(1) és (2) alapján

\begin{matrix} Z E F = X Y F + D R E . \end{matrix}

Tehát

A X D

háromszögből a

Z F E

háromszöget elvettük, de ugyanakkora területet hozzá is adtunk, azért

\begin{matrix} A X Y Z R = C X Y Z R B . \end{matrix}

(Krisztián György.)