Kezdőlap


Feladat:	540. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freibauer Ede , Groffits G. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Perl Gy. , Weisz Á. , Weisz J.
Füzet:	1898/december, 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Trapézok, Négyzetek, Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 540. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $E G F H$ négyszög akkor négyzet, ha átlói egyenlők, ha tehát $E F = G H$ .

\begin{matrix} E F = \frac{A B + C D}{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} \bar{G H^{2}} = \bar{D I^{2}} = \bar{D B^{2}} - {(\frac{A B - C D}{2})}^{2} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} \frac{(A B + C D)}{4} = \bar{D B^{2}} - \frac{{(A B - C D)}^{2}}{4}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \bar{A B^{2}} + \bar{C D^{2}} = 2 \bar{D B^{2}} . \end{matrix}

Az egyenlőszárú trapéz oldalainak középpontjai által meghatározott négyszög tehát akkor négyzet, ha a párhuzamos oldalak négyzeteinek összege egyenlő a nem párhuzamos oldalak négyzeteinek összegével.

(Freibauer Ede.)

A feladatot még megoldották: Groffits G., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Perl Gy., Weisz Á., Weisz J.