Kezdőlap


Feladat:	538. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Frankl I. , Freibauer E. , Goldberger M. , Groffits G. , Kiss A. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Oltay K. , Perl Gyula , Prohászka J. , Weisz Á. , Weisz J.
Füzet:	1898/november, 59. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Trapézok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 538. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A X Y$ és $A B C$ háromszögek hasonlóságából következik, hogy

\begin{matrix} A X : c = X Y : a \end{matrix}

miből

\begin{matrix} A X = \frac{c}{a} \cdot X Y \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A X + A Y = \frac{b + c}{a} X Y . \end{matrix}

A X + A Y

a feladat értelmében a háromszög fél kerülete

(s)

, tehát

\begin{matrix} X Y = s \cdot \frac{a}{b + c} . \end{matrix}

(Perl Gyula.)

A feladatot még megoldották: Frankl I., Freibauer E., Goldberger M., Groffits G., Kiss A., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Oltay K., Prohászka J., Weisz Á., Weisz J.