Kezdőlap


Feladat:	537. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Freibauer E. , Groffits G. , Kiss A. , Krisztián György , Lukhaub Gy. , Weisz Á. , Weisz J.
Füzet:	1899/március, 134. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Azonosságok, Irracionális egyenletek, Paraméteres egyenletek, Nevezetes azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/június: 537. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ezen egyenlet gyöktelenítése kétszeri négyzetre emelésben áll. Vigyük át $\sqrt[]{c^{2} - {(p - q)}^{2}}$ -őt az egyenlet jobb oldalára és emeljük az egyenlet jobb és baloldalát négyzetre

\begin{matrix} a^{2} - {(q - r)}^{2} + b^{2} - {(r - p)}^{2} + 2 \sqrt[]{[a^{2} - {(q - r)}^{2}] [b^{2} - {(r - p)}^{2}]} = c^{2} - {(p - q)}^{2} . \end{matrix}

Ha most az egyenletet ismét négyzetre emeljük, miután rendeztük, akkor kapjuk, hogy

\begin{matrix} 4 [a^{2} - {(q - r)}^{2} + [b^{2} - {(r - p)}^{2}] = {[c^{2} - a^{2} - b^{2} - {(p - q)}^{2} + {(p - r)}^{2} + {(r - p)}^{2}]}^{2} \end{matrix}

(Krisztián György.)

A feladatot még megoldották: Freibauer E., Groffits G., Kiss A., Lukhaub Gy., Weisz Á., Weisz J.