Kezdőlap


Feladat:	531. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Freibauer E. , Krisztián Gy. , Sasvári G. , Weisz J.
Füzet:	1898/november, 58 - 59. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Gömb és részei, Egyenes körkúpok, Köréírt alakzatok, Beírt alakzatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/április: 531. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a szelet köbtartalma $v_{1}$ , a beírt kúpé $v_{2}$ , a köré írt kúpé $v_{3}$ , ez utóbbinak magassága $h$ ; minthogy

\begin{matrix} h = \frac{2 m r^{2}}{r^{2} - m^{2}}, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} v_{3} = \frac{2 m π r^{4}}{3 (r^{2} - m^{2})}, \end{matrix}

továbbá

\begin{matrix} v_{1} = \frac{m π}{6} (3 r^{2} + m^{2}), v_{2} = \frac{r^{2} π m}{3} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} v_{1} : v_{2} : v_{3} = (3 r^{2} + m^{2}) : 2 r^{2} : \frac{4 r^{4}}{r^{2} - m^{2}} \end{matrix}

vagy a megadott értéket helyettesítve:

\begin{matrix} v_{1} : v_{2} : v_{3} = 79 : 50 : \frac{2500}{21} = 1659 : 1050 : 2500. \end{matrix}

A feladatot megoldották: Barna D., Freibauer E., Krisztián Gy., Sasvári G., Weisz J.