Kezdőlap


Feladat:	529. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Barna D. , Bella István , Döme B. , Freibauer E. , Juvancz I. , Kiss A. , Koós A. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Obláth R. , Prohászka J. , Sasvári G. , Weisz J.
Füzet:	1898/november, 57 - 58. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Egyenes körkúpok, Gömb és részei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/április: 529. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gömb sugara $r$ , a fénykúp alapjának sugara $x$ , a fénykúp oldalvonala $l$ , a megvilágított gömbsüveg magassága $r - y$ . A fénykúp palástja $P = x π l$ , a megvilágított gömbsüveg felülete $F = 2 r π (r - y)$ . Az $x$ és $y$ értékeit következőképp határozzuk meg:

\begin{matrix} x^{2} = r^{2} - y^{2} = (4 r - y) y, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} y = \frac{r}{4} és x = \frac{r}{4} \sqrt[]{15} \end{matrix}

s minthogy

l = 4 x

, azért

l = r \sqrt[]{15}

. Ezen adatokat felhasználva:

\begin{matrix} P = \frac{15 r^{2} π}{4} és F = \frac{3 r^{2} π}{2}, \end{matrix}

miért is:

\begin{matrix} F : P = 2 : 5. \end{matrix}

(Bella István.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Döme B., Freibauer E., Juvancz I., Koós A., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Obláth R., Prohászka J., Sasvári G., Weisz J.