Kezdőlap


Feladat:	527. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Devecis M. , Döme B. , Freibauer E. , Juvancz Ireneusz , Káldor I. , Kiss A. , Prohászka J. , Spitzer Ö. , Weisz J.
Füzet:	1898/november, 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Deltoidok, Hossz, kerület, Terület, felszín, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/április: 527. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABCD deltoid $A B C$ felének területét kétféleképpen kifejezve:

\begin{matrix} \frac{a b}{4} = \sqrt[]{s (s - a') (s - b') (s - c')} \end{matrix}

hol

\begin{matrix} s = \frac{15}{2}, a' = b = \frac{25}{4}, b' = x, c' = \frac{35}{4} - x . \end{matrix}

Ezen értékeket behelyettesítve, az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emelve s rendezve, kapjuk:

\begin{matrix} 8 x^{2} - 70 x + 150 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 5 és x_{2} = 3 \frac{3}{4} . \end{matrix}

A deltoid egyik oldala tehát

5

, a másik oldala

\frac{35}{4} - \frac{20}{4} = 3 \frac{3}{4}

.
A szögeket a megfelelő egyenlőszárú háromszögekből kiszámítva kapjuk:

\begin{matrix} A B C ∢ = A D C ∢ = 90^{\circ}, B A D ∢ = 106^{\circ} 15' 37'', B C D ∢ = 37^{\circ} 44' 23'' . \end{matrix}

(Juvancz Irén, Nyíregyháza.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Devecis M., Döme B., Freibauer E., Káldor I., Kiss A., Prohászka J., Spitzer Ö., Weisz J.