Feladat:	525. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Devecis M. ,  Döme B. ,  Juvancz I. ,  Kohn B. ,  Krisztián Gy. ,  Prohászka János ,  Rehberger Z. ,  Sasvári G. ,  Spitzer Ö.
Füzet:	1898/október, 40. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Trapézok, Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/április: 525. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   $1^{\circ }$. A trapéz területe : $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{1}{2}\left(BC+HI\right)\cdot DG}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle BC=a\mathrm{,}DG=h-x\mathrm{,}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle HI=AE+EF+FA}\end{array}$ s minthogy $\begin{array}{c}{\displaystyle AEF▵\sim ABC▵\mathrm{,}}\end{array}$ azért $\begin{array}{c}{\displaystyle AE+EF+FA:a+b+c=x:h\mathrm{,}}\end{array}$ miből $\begin{array}{c}{\displaystyle AE+EF+FA=HI=\frac{\left(a+b+c\right)x}{h}}\end{array}$ s így $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{1}{2}\left(a+\frac{\left(a+b+c\right)x}{h}\right)\left(h-x\right)\mathrm{.}}\end{array}$ (1) $2^{\circ }$. (1) még így is írható: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=-\frac{a+b+c}{2h}{x}^2+\frac{b+c}{2}x+\frac{ah}{2}}\end{array}$ $t$ akkor maximum, ha $\begin{array}{c}{\displaystyle x=\frac{\left(b+c\right)h}{2\left(a+b+c\right)}\mathrm{.}}\end{array}$   (Prohászka János, Esztergom.)   A feladatot még megoldották: Devecis M., Döme B., Juvancz I., Kohn B., Krisztián Gy., Rehberger Z., Sasvári G., Spitzer Ö.