Kezdőlap


Feladat:	506. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bella I. , Devecis M. , Fekete J. , Freibauer E. , Friedmann Bernát , Juvancz I. , Kornis Ödön , Krisztián Gy. , Riesz Frigyes , Sasvári G. , Szabó I. , Weisz Ármin
Füzet:	1898/október, 35 - 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/március: 506. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A A_{1} C$ és $B B_{1} C$ háromszögek hasonlósága folytán:

\begin{matrix} \frac{A A_{1}}{B B_{1}} = \frac{C A_{1}}{C B_{1}} = \frac{A_{1} D - C D}{B_{1} D - C D} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A A_{1} \cdot B_{1} D - A A_{1} \cdot C D = B B_{1} \cdot A_{1} D - B B_{1} \cdot C D, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} (B B_{1} - A A_{1}) \cdot C D = B B_{1} \cdot A_{1} D - A A_{1} \cdot B_{1} D, \end{matrix}

mely egyenletet

\begin{matrix} A A_{1} \cdot B B_{1} \cdot C D \end{matrix}

szorzattal osztva:

\begin{matrix} \frac{1}{A A_{1}} - \frac{1}{B B_{1}} = \frac{A_{1} D}{A A_{1} \cdot C D} - \frac{B_{1} D}{B B_{1} \cdot C D} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} \frac{1}{A A_{1}} - \frac{1}{B B_{1}} = \frac{1}{C D} (\frac{A_{1} D}{A A_{1}} - \frac{B_{1} D}{B B_{1}}) . \end{matrix}

(1)

\frac{A_{1} D}{A A_{1}}

az állandó

A D C

szögnek,

\frac{B_{1} D}{B B_{1}}

az állandó

C D B

szögnek cotangense; minthogy továbbá

C D

is állandó, azért (1)-nek jobb oldala állandó s így a megadott kifejezés csakugyan állandó, akárhogy rajzoljuk is a

C A B

egyenest.

(Kornis Ödön.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, Riesz Frigyes egyetemi hallgatók; Bella I., Devecis M., Fekete J., Freibauer E., Juvancz I., Krisztián Gy., Sasvári G., Szabó I; Weisz Ármin.