Kezdőlap


Feladat:	504. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kiss Albert
Füzet:	1898/szeptember, 24. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Térfogat, Mértani közép, Gömb és részei, Egyenes körhengerek, Egyenes körkúpok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/március: 504. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a henger fölülete $F_{1}$ , a gömbé $F_{2}$ , a kúpé $F_{3}$ ; a henger köbtartalma $V_{1}$ , a gömbé $V_{2}$ , a kúpé $V_{3}$ . Ha a gömb sugara $r$ , akkor a kúp alapjának sugara $r \sqrt[]{3}$ s így:

\begin{matrix} F_{1} = 6 r^{2} π, F_{2} = 4 r^{2} π, F_{3} = 9 r^{2} π, \end{matrix}

\begin{matrix} V_{1} = 2 r^{3} π, V_{2} = \frac{4}{3} r^{3} π, V_{3} = 3 r^{3} π, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} F_{1}^{2} = F_{2} F_{3} = {(6 r^{2} π)}^{2}, V_{1}^{2} = V_{2} V_{3} = {(2 r^{3} π)}^{2} . \end{matrix}

(Kiss Albert, Budapest, ref. főgym.)

Megoldások száma: 33.