Feladat:	502. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabó István
Füzet:	1898/november, 52. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Hozzáírt körök, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Terület, felszín, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/március: 502. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. ${}^{*}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle AO\text{'}\text{sin}\frac{\alpha }{2}=r=\frac{t}{s}\mathrm{,}A{O}_1\text{sin}\frac{\alpha }{2}=r_1=\frac{t}{s_1}}\end{array}$ s így $\begin{array}{c}{\displaystyle AO\text{'}\times A{O}_1=\frac{t^2}{s{s}_1\text{sin}{}^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{t^2}{s{s}_1\frac{s_2{s}_3}{AB\times AC}}=\frac{t^2}{s{s}_1{s}_2{s}_3}\cdot AB\times AC=AB\times AC\mathrm{.}}\end{array}$   (Szabó István.)   Megoldások száma: 22. ${}^{*}$A következő jelöléseket alkalmazzuk: $s=\frac{a+b+c}{2}\mathrm{,}{s}_1=s-a\mathrm{,}{s}_2=s-b\mathrm{,}{s}_3=s-c\mathrm{.}R$ a háromszög köré írható kör sugara, $O$ a középpontja, $r$ a háromszögbe írható kör sugara, $O\text{'}$ e kör középpontja; $r_1\mathrm{,}{r}_2\mathrm{,}{r}_3$ a háromszög oldalait kívülről érintő körök sugarai; $O_1\mathrm{,}{O}_2\mathrm{,}{O}_3$ e körök középpontjai. $OO\text{'}=d\mathrm{,}O{O}_1=d_1\mathrm{,}O{O}_2=d_2\mathrm{,}O{O}_3=d_3$. A beírt kör $K_1\mathrm{,}{K}_2\mathrm{,}{K}_3$ pontokban érinti a háromszög oldalait; az $r_1\mathrm{,}{r}_2\mathrm{,}{r}_3$ sugarú körök $K{\text{'}}_1\mathrm{,}K\text{'}{\text{'}}_1\mathrm{,}K\text{'}\text{'}{\text{'}}_1\mathrm{,}K{\text{'}}_2\mathrm{,}K\text{'}{\text{'}}_2\mathrm{,}K\text{'}\text{'}{\text{'}}_{2}K{\text{'}}_3\mathrm{,}K\text{'}{\text{'}}_3\mathrm{,}K\text{'}\text{'}{\text{'}}_3$ pontokban érintik a háromszög oldalait.