Kezdőlap


Feladat:	498. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Devecis M. , Freibauer E. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Manheim E. , Sasvári G. , Weisz Arthur , Weisz József
Füzet:	1898/szeptember, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Körérintési szerkesztések, Kör geometriája, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/március: 498. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$P$ pontot összekötjük $O$ -val s a $P O$ meghosszabbítására még egyszer rávisszük $P O$ -t, miáltal $M$ pontot kapjuk. $M$ -ből $2 r$ sugárral kört rajzolunk, mely az $O_{1}$ középpontú kört $B$ és $B_{1}$ -ben metszi. $P B$ a keresett szelő.

Bizonyítás.

O P A

és

M P B

háromszögek hasonlóságából következik, hogy

\begin{matrix} P A : P B = P O : P M = 1 : 2, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} P B = 2 P A \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} A B = P A . \end{matrix}

(Weisz József.)

A feladatot még megoldották: Devecis M., Freibauer E., Krausz B., Krisztián Gy., Manheim E., Sasvári G., Weisz Arthur.