Kezdőlap


Feladat:	495. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Bella I. , Bojedain F. , Brandt D. , Devecis M. , Erdős A. , Fekete J. , Freibauer E. , Goldziher K. , Juvancz I. , Kárf J. , Koós A. , Krisztián Gy. , Manheim E. , Obláth R. , Porkoláb J. , Rehberger Zoltán , Róth D. , Sasvári G. , Schwartz E. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Weisz Á. , Weisz J.
Füzet:	1898/szeptember, 13 - 14. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Algebrai átalakítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/március: 495. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} s = x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}, p = x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} \end{matrix}

\begin{matrix} s' = x'_{1} + x'_{2} = - \frac{b'}{a'}, p' = x_{1}' x_{2}' = \frac{c'}{a'} \end{matrix}

\begin{matrix} S = x''_{1} + x''_{2} = - \frac{b + λ b'}{a + λ a'}, P = x_{1}'' x_{2}'' = \frac{c + λ c'}{a + λ a'} . \end{matrix}

A feladat értelmében

\begin{matrix} \frac{c + λ c'}{a + λ a'} = \frac{c}{a} + \frac{c'}{a'}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} λ = - \frac{a^{2} c'}{a'^{2} c} . \end{matrix}

λ

-nak ezen értékét

S

-nek értékébe téve.

\begin{matrix} S = - \frac{b - \frac{a^{2} c' b'}{a'^{2} c}}{a - \frac{a^{2} c' a'}{a'^{2} c}} = - \frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{c} \cdot \frac{c'}{a'} \cdot \frac{b'}{a'}}{1 - \frac{a}{c} \cdot \frac{c'}{a'} \cdot \frac{a'}{a'}} \end{matrix}

\begin{matrix} = - \frac{- s + \frac{p' s'}{p}}{1 - \frac{p'}{p}} = \frac{p s - p' s'}{p - p'} . \end{matrix}

(Rehberger Zoltán, Székesfehérvár.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Bella I., Bojedain F., Brandt D., Devecis M., Erdős A., Fekete J., Freibauer E., Goldziher K., Juvancz I., Kárf J., Koós A., Krisztián Gy., Manheim E., Obláth R., Porkoláb J., Róth D., Sasvári G., Schwartz E., Spitzer Ö., Szabó I., Weisz Á., Weisz J.