Kezdőlap


Feladat:	493. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Krisztián György
Füzet:	1898/június, 175. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/március: 493. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott kifejezés még így is írható:

\begin{matrix} a^{n - 2} (a^{2} - 1) a^{2} (a^{2} + 1) \end{matrix}

a^{2} - 1, a^{2}

és

a^{2} + 1

három egymásra következő egész szám s így e számok szorzata osztható

6

-tal. Ha

a = 5 b

alakú, akkor

a^{2}

osztható

5

-tel. Ha

a

nem többszöröse

5

-nek, úgy vagy

5 b \pm 1,

vagy

5 b \pm 2

alakú. Az első esetben

\begin{matrix} a^{2} - 1 = 25 b^{2} \pm 10 b \end{matrix}

osztható

5

-tel. A második esetben

\begin{matrix} a^{2} + 1 = 25 b^{2} \pm 20 b + 5 \end{matrix}

oszható

5

-tel. A megadott kifejezés tehát

6

-tal és

5

-tel s így nem csak

10

-zel, de

30

-czal is osztható.

( Krisztián György, Pécs.)

Megoldások száma: 30