Kezdőlap


Feladat:	489. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Groffits Gábor
Füzet:	1898/október, 34 - 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenesek egyenlete, Ellipszis egyenlete, Terület, felszín, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Kúpszeletek érintői, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/február: 489. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a coordinátarendszer kezdőpontjául az ellipsis egyik csúcsát választjuk, úgy az ellipsis egyenlete:

\begin{matrix} y^{2} = 2 p x - \frac{p}{a} x^{2} \end{matrix}

minthogy pedig

\begin{matrix} p = \frac{b^{2}}{a} = \frac{25}{6}, a = 6, y = 4, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} x^{2} - 12 x = - \frac{576}{25}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = 2 \frac{2}{5}, x_{1}' = 9 \frac{3}{5} . \end{matrix}

Az ezen pontokban húzott érintők egyenletei:

\begin{matrix} y = \frac{5}{8} x + 2 \frac{1}{2}, y = - \frac{5}{8} x + 10. \end{matrix}

Az érintők hajlásszögét a következő egyenletek határozzák meg:

\begin{matrix} tg α = \frac{5}{8}, tg α' = - \frac{5}{8}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} α = 32^{\circ} 19' és α' = 147^{\circ} 41' . \end{matrix}

a megfelelő háromszögek területei:

\begin{matrix} t = 5 {cm}^{2}, t' = 80 {cm}^{2} \end{matrix}

(Grofffits Gábor, Pozsony.)

A feladatot még megoldották: Prohászka J., Schiffer H., Szabó I.