Kezdőlap


Feladat:	483. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bella I. , Brandt D. , Fekete J. , Freibauer E. , Juvancz I. , Kohn B. , Krausz B. , Lukhaub Gy. , Miliczer L. , Prohászka J. , Sasvári G. , Spitzer Ö. , Szabó István , Weisz J.
Füzet:	1898/szeptember, 18 - 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Húrnégyszögek, Kör geometriája, Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/február: 483. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a külső érintők érintés pontjai $A, B, a, b;$ a centrális $O o$ . Minthogy

\begin{matrix} A B ⊥ O o \end{matrix}

azért

\begin{matrix} A B ∥ a b \end{matrix}

s így

\begin{matrix} B A a ∢ = 180^{\circ} = A a b ∢, \end{matrix}

\begin{matrix} A a b ∢ = a b B ∢, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} B A a ∢ + a b B ∢ = 180^{\circ} . \end{matrix}

A B a b

négyszög tehát húrnégyszög; a köréje írható kör középpontja az

O o

centrálison van. Minthogy továbbá

O A ∥ o a

s mindkettő merőleges

A a

-ra, azért az

A a

középpontjában emelt merőleges az

O o

centralist ennek középpontjában

C

-ben metszi. Az

A B a b

húrnégyszög köré írható kör középpontja tehát a centrális középpontja.
Épp így kimutatható, hogy a belső érintők érintéspontjai, valamint a külső érintőknek a belső érintőkkel való metszéspontjai is egy-egy húrnégyszögnek a csúcsai; az ezeken átmenő körök középpontja pedig ugyancsak

C

, az

O o

centrális középpontja.

(Szabó István.^{$^{*}$})

A feladatot még megoldották: Bella I., Brandt D., Fekete J., Freibauer E., Juvancz I., Kohn B., Krausz B., Lukhaub Gy., Miliczer L., Prohászka J., Sasvári G., Spitzer Ö., Weisz J.

^{$^{*}$}Igaz részvéttel halljuk, hogy Szabó István hosszas és súlyos betegség után meghalt.