Kezdőlap


Feladat:	479. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdős Aurél
Füzet:	1898/június, 182. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Háromszögek egybevágósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/február: 479. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy

\begin{matrix} A C O ▵ \sim A A' D ▵, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} A C : A O = A A' : A D \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A C \cdot A D = 2 R^{2}, \end{matrix}

tehát

A C \cdot A D

szorzat csakugyan állandó.
(1) Ha

\begin{matrix} C O = C D, \end{matrix}

úgy

\begin{matrix} C O A' ▵ ≅ C D A' ▵ \end{matrix}

s így

\begin{matrix} A' D = O A' = R \end{matrix}

miért is

\begin{matrix} sin x = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2}, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x = 30^{\circ} . \end{matrix}

(2) Ha

\begin{matrix} C D = D A', \end{matrix}

úgy

\begin{matrix} D C A' ∢ = D A' C ∢ = 45^{\circ} . \end{matrix}

\begin{matrix} D C A' ∢ = 2 x, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x = 22^{\circ} 30' . \end{matrix}

(Erdős Aurél.)

Megoldások száma: 44.