Kezdőlap


Feladat:	478. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bojedain Ferenc
Füzet:	1898/június, 181. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Háromszögek hasonlósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/február: 478. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a $C$ -ből az $A B$ oldalra rajzolt magasság talppontja $D$ és $C D = x$ . Minthogy $B_{1} A B ▵ \sim C D B ▵$ és $A_{1} B A ▵ \sim C D A ▵$ , azért:

\begin{matrix} x : D B = m : c \end{matrix}

és

\begin{matrix} c : A D = n : c \end{matrix}

mely aránylatokból:

\begin{matrix} D B = \frac{x c}{m} és A D = \frac{x c}{n} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} D B + A D = c = \frac{x c}{m} + \frac{x c}{n}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{m n}{m + n} . \end{matrix}

tehát a háromszög területe:

\begin{matrix} t = \frac{m n c}{2 (m + n)} . \end{matrix}

(Bojedain Ferencz, Fiume.)

Megoldások száma: 52.