Kezdőlap


Feladat:	474. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdős Aurél
Füzet:	1898/április, 155. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/január: 474. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A három mértani sor a következő alakban írható fel:

\begin{matrix} a, a (q - 2), a {(q - 2)}^{2}, ... \end{matrix}

\begin{matrix} 2 a, 2 a (q - 1), 2 a {(q - 1)}^{2}, ... \end{matrix}

\begin{matrix} 4 a, 4 a q, 4 a q^{2}, ... \end{matrix}

A feladat értelmében:

\begin{matrix} 7 a q - 4 a = 24 \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} 4 a (1 + q + q^{2}) = 84 \end{matrix}

(2)

(1)-ből

a

értékét (2)-be téve:

\begin{matrix} 8 q^{2} - 41 + 36 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} q = 4, q' = \frac{9}{8} \end{matrix}

és

\begin{matrix} a_{1} = 1, a'_{1} = \frac{192}{31} \end{matrix}

Tehát a keresett haladványok

\begin{matrix} 1, 2, 4 ...; \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{192}{31}, \frac{168}{31}, ... \frac{384}{31}, \frac{48}{31}, ...; \end{matrix}

(Erdős Aurél.)

Megoldások száma: 66.