Kezdőlap


Feladat:	471. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Devecis Mihály , Erdős A. , Goldziher K. , Groffits G. , Kármán T. , Kornis Ö.
Füzet:	1898/április, 158 - 159. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Egyenesvonalú mozgás lejtőn, Teljesítmény, Munkatétel, Energia homogén gravitációs mezőben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/január: 471. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a vonat összes súlyát $m$ -mel, másodperczenkénti sebességét $v$ -vel, a lejtő hajlásszögét $α$ -val, a súrlódási coefficienst $ε$ -nal, az akadályokat legyőző erőt $P_{1}$ -gyel, a lóerők számát $H_{p}$ -vel. Miután a vízszintes síkpályán az akadályt csupán a súrlódás képviseli, mely a tömeg $(m)$ és a súrlódási coefficiens $(ε)$ szorzata, azért

\begin{matrix} P_{1} = m ε; \end{matrix}

minthogy továbbá a hatásképességet lóerőkben úgy kapom meg, ha a másodperczenként végzett és méterkilogrammokban kifejezett munkát elosztom

75

-tel, lesz

\begin{matrix} H_{p} = \frac{P_{1} \cdot v}{75} = \frac{m \cdot ε \cdot v}{75}; \end{matrix}

m = 300

tonna,

v = \frac{35 000}{3600} \frac{m}{sec}

;

ε = 0, 005

lévén, a helyettesítés után

\begin{matrix} H_{p} = 194,4 lóerő . \end{matrix}

Mikor a vonat a lejtőn fölfelé halad, két erőt győz le, az egyik a föld nehézsége

(P_{2})

, a másik a súrlódás

(P_{1})

; azonban

\begin{matrix} P_{2} = m sin α \end{matrix}

\begin{matrix} P_{1} = m cos α \cdot ε \end{matrix}

s így

\begin{matrix} P = P_{1} + P_{2} = m (ε cos α + sin α) . \end{matrix}

A vonat hatásképességét mindig a

\begin{matrix} H_{p} = \frac{P \cdot w}{75} \end{matrix}

egyenlet fejezi ki, hol

w

a vonat másodperczenkénti sebessége.
Ha

H_{p} = 194,4

lóerő

= 194,4 \frac{m \cdot kg}{sec}

és

P

talált értékét ezen egyenletbe helyettesítjük, úgy

\begin{matrix} w = 3,24 \frac{m}{sec}, \end{matrix}

vagyis óránként

11,6

km. Ez lesz a vonat maximális sebessége. A számítás mutatja, hogy

α

szög kicsinysége miatt

cos α = 1

sin α = 0

vehető minden nagyobb hiba nélkül.

(Devecis Mihály.)

A feladatot még megoldották. Erdős A., Groffits G., Goldziher K., Kármán T., Kornis Ö.