Kezdőlap


Feladat:	468. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kornis Ödön
Füzet:	1898/június, 180. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Poliéderek hasonlósága, Térfogat, Gúlák, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/január: 468. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek az egyes részek magasságai $x, y$ és $z$ . Minthogy a hasonló gúlák térfogatai úgy aránylanak, mint a magasságok harmadik hatványai; azért

\begin{matrix} \frac{x^{3}}{m^{3}} = \frac{1}{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \frac{m}{\sqrt[3]{9}} = \frac{m}{3} \sqrt[3]{9} . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} \frac{{(m - z)}^{3}}{m^{3}} = \frac{2}{3}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} z = m (1 - \sqrt[3]{\frac{2}{3}}) = \frac{m}{3} (3 - \sqrt[3]{18}) \end{matrix}

s végre

\begin{matrix} y = m - (x + z) = \frac{m}{3} (\sqrt[3]{18} - \sqrt[3]{9}) . \end{matrix}

(Kornis Ödön.)

Megoldások száma: 46.