Kezdőlap


Feladat:	467. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bella I. , Devecis M. , Kertész Lajos , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Manheim E. , Roth M. , Sasvári G.
Füzet:	1898/június, 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középpontos tükrözés, Síkgeometriai szerkesztések, Háromszögek egybevágósága, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/január: 467. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kössük össze $P$ -t $O_{1}$ -gyel s mérjük $O_{1} P$ meghosszabbítására $P O' = O_{1} P$ távolságot. Rajzoljunk $O'$ -ból, mint középpontból, $A_{1} O_{1}$ sugárral kört, mely az $O_{2}$ középpontú kört $A_{2}$ és $A'_{2}$ -ben metszi. $A_{2} P$ és $A'_{2} P$ meghosszabbítása az $O_{1}$ középpontú kört $A_{1}$ és $A'_{1}$ pontokban metszi. $A_{1} P = P A_{2}$ és $A'_{1} P = P A'_{2}$ .

Bizonyítás.

A_{1} O_{1} P ▵ ≅ A_{2} O' P ▵

, mert

A_{1} O_{1} = A_{2} O', O_{1} P = P O' . O_{1} P A_{1} ∢ = O' P A_{2} ∢

; ennélfogva

A_{1} P = P A_{2}

. Hasonlóképp bizonyíthatjuk, hogy

A'_{1} P = P A'_{2}

(Kertész Lajos.)

A feladatot még megoldották: Bella I., Devecis M., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Manheim E., Roth M., Sasvári G.