Kezdőlap


Feladat:	466. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Roth Miksa
Füzet:	1898/június, 178 - 179. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Transzverzálisok, Háromszögek nevezetes tételei, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/január: 466. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a megadott $P$ pont pl. a $B C$ oldalon van, úgy $B C$ -t $n$ egyenlő részre osztjuk és az osztási pontokat $A$ -val összekötjük; ezáltal a háromszöget $n$ egyenlő részre osztottuk.

Ezután

P

-t összekötjük

A

-val és az osztási pontokon át

P A

-val párhuzamosokat rajzolunk, melyek

A C

-t és

B A

-t

K, L, M, ...

pontokban metszik. E pontokat

P

-vel összekötve, a háromszöget

n

egyenlő részre osztottuk.

Bizonyítás.

A B E, A E F

stb. háromszögek területei az eredeti háromszög területének

n

-ed részei. De

O E A

és

O E P

háromszögek egyenlő területűek, mert alapjuk és magasságuk egyenlő. Hozzáadva e háromszögekhez az

O B E

háromszöget, kapjuk, hogy

O B P

háromszög területe csakugyan egyenlő az

A B E

háromszögével.
Hasonlóképp kimutatható a többi háromszögről is, hogy területük az eredeti háromszög területének

n

-ed részével egyenlő.

(Roth Miksa.)

Megoldások száma: 28.