Kezdőlap


Feladat:	463. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Schiffer Hugó
Füzet:	1898/április, 164. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Háromszögek szerkesztése, Beírt háromszög, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1898/január: 463. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$A B$ -nek egy tetszés szerinti $M$ pontjában merőlegest emelünk, mely $A C$ -t $B'$ -ben metszi; e pontban $A C$ -re merőlegest rajzolunk, mely $C B$ -t $A'$ -ben metszi. Az $A'$ -ben $C B$ -re rajzolt merőleges $B' M$ egyenest $C'$ -ben metszi. $C C'$ $A B$ -t $C_{1}$ -ben metszi. E pontból $B' C'$ -tel és $C' A'$ -tel párhuzamosokat rajzolva, megkapjuk a keresett $A_{1} B_{1} C_{1}$ háromszöget.

Bizonyítás.

B_{1} C_{1} A_{1}

és

B' C' A'

háromszögek hasonlók, mert két-két oldaluk (

B_{1} C_{1}, B' C'

és

C_{1} A_{1}, C' A'

) arányos s az általuk bezárt szögek (

B_{1} C_{1} A_{1} és B' C' A'

) egyenlők.

(Schiffer Hugó.)