Kezdőlap


Feladat:	456. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erdős Aurél
Füzet:	1898/február, 111 - 112. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/december: 456. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az öt szám így írható.

\begin{matrix} a - d, a, a + d, a + 2 d, \frac{{(a + 2 d)}^{2}}{a + d} \end{matrix}

a feladat értelmében tehát:

\begin{matrix} 4 a + 2 d = 40 \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} \frac{{(a + 2 d)}^{2}}{a + d} (a + d) = 32 a \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} {(a + 2 d)}^{2} = 32 a \end{matrix}

mibe (1)-ből

2 d = 40 - 4 a

értéket helyettesítve:

\begin{matrix} 9 a^{2} - 272 a + 1600 = 0. \end{matrix}

miből

\begin{matrix} a = \frac{200}{9}, a' = 8, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} d = - \frac{220}{9}, d' = 4 \end{matrix}

s így az öt szám:

\begin{matrix} \frac{420}{9}, \frac{200}{9}, - \frac{20}{9}, - \frac{240}{9}, - 320 \end{matrix}

és

\begin{matrix} 4, 8, 12, 16, \frac{64}{3} . \end{matrix}

(Erdős Aurél.)

Megoldások száma: 53.