Kezdőlap


Feladat:	453. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Bobál S. , Bojedain F. , Brandt D. , Devecis M. , Horovitz E. , Kárf J. , Kertész L. , Kornis Ödön , Lukhaub Gy. , Roth M. , Sasvári G. , Schiffer H. , Schmidt B. , Szabó I. , Szitkey B.
Füzet:	1898/április, 159 - 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények a térben, Csillagászati, földrajzi feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/december: 453. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a szögek megadásuk rendjében $α, β, γ, δ$ és $ε$ . A két hegy magasságának talppontjai $M$ és $M_{1}$ , csúcsaik $O$ és $O_{1}$ . Írható, hogy:

\begin{matrix} O M = M A \end{matrix}

miből

\begin{matrix} M A = \frac{200 cos α sin β}{sin (β - α)} \end{matrix}

Egész hasonlóképpen:

\begin{matrix} M_{1} A = \frac{200 cos γ sin δ}{sin (δ - γ)} . \end{matrix}

A részletes számítás adja, hogy:

\begin{matrix} M A = 2502 m, M_{1} A = 2302 m . \end{matrix}

A M M_{1}

háromszögből nyerjük:

\begin{matrix} M M_{1} = 1301 m . \end{matrix}

M M_{1} O_{1} O

trapéz ismert alkotó részeiből:

\begin{matrix} \bar{O O_{1}} = \sqrt[]{{\bar{M M_{1}}}^{2} + {(O M - O_{1} M_{1})}^{2}}, \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} O M = M A \end{matrix}

Az értékek helyettesítése után nyerjük, hogy a hegycsúcsok távolsága:

\begin{matrix} O O_{1} = 1303 m . \end{matrix}

(Kornis Ödön.)

A feladatot még megoldották. Barna D., Bobál S., Bojedain F., Brandt D., Devecis M., Horovitz E., Kárf J., Kertész L., Lukhaub Gy., Roth M., Sasvári G., Schiffer H., Schmidt B., Szabó I., Szitkey B.