Kezdőlap


Feladat:	451. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Détshy K. , Goldziher K. , Kertész L. , Kornis Ö. , Krausz B. , Krisztián Gy. , Lukhaub Gy. , Pollák N. , Roth M. , Sasvári G. , Szabó I. , Weisz J.
Füzet:	1898/március, 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Konstruktív megoldási módszer, Síkgeometriai szerkesztések, Köréírt háromszög, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/december: 451. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott $A B C$ háromszög két legnagyobb oldala ( $A C$ és $B C)$ fölé köröket rajzolunk úgy, hogy az oldalakhoz mint húrokhoz tartozó összes kerületi szögek $45^{\circ}$ -úak legyenek. A két kör centrálisával $C$ ponton át párhuzamost rajzolunk, mely a köröket $E$ és $F$ pontokban metszi. E pontokat $A$ -val és $B$ -vel összekötve, kapjuk a keresett $E F D$ háromszöget.
Bizonyítás. $E F$ a két kör legnagyobb közös szelője. Tehát $E F D$ a legnagyobb területű egyenlő szárú derékszögű háromszög (K.M.L. 354., 355., 367. feladat).

A feladatot megoldották: Détshy K., Goldziher K., Kertész L., Kornis Ö., Krausz B., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Pollák N., Roth M., Sasvári G., Szabó I., Weisz J.