Kezdőlap


Feladat:	450. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kertész Lajos
Füzet:	1898/március, 147 - 148. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Térfogat, Gömb és részei, Aranymetszés, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/december: 450. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a metsző sík távolsága a középponttól $x$ , úgy a gömbszelet magassága $R - x$ . A keletkezett gömbi szelet és kúp egy gömbi czikket határoznak meg, melynek köbtartalma

\begin{matrix} K = \frac{2}{3} R^{2} π (R - x) . \end{matrix}

A kúp köbtartalma

\begin{matrix} k = \frac{1}{3} (R^{2} - x^{2}) π x = \frac{1}{3} (R - x) (R + x) π x . \end{matrix}

A feladat értelmében

\begin{matrix} K = 2 k \end{matrix}

s így

\begin{matrix} R^{2} = (R + x) x \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{2} + R x - R^{2} = 0, \end{matrix}

(1)

miből

\begin{matrix} s = \frac{R}{2} (\sqrt[]{5} - 1) \end{matrix}

(1) még így is írható

\begin{matrix} x^{2} = R (R - x) . \end{matrix}

(2)

Vagyis a sugarat az arany metszés szerint kell két részre osztanunk, mert (2) szerint a középpont felé eső rész (

x)

mértani középarányos az egész sugár és a sugár másik része között.

(Kertész Lajos.)

Megoldások száma: 32.