Kezdőlap


Feladat:	449. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Beck F. , Dénes A. , Détshy K. , Devecis M. , Friedmann B. , Kertész L. , Kornis Ö. , Krisztián György , Manheim E. , Riesz F. , Roth M. , Sasvári G. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz Á.
Füzet:	1898/március, 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Párhuzamos szelők tétele, Pont körüli forgatás, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/december: 449. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $A X = X Y$ és $A C = C B$ , azért $C Y$ és $B X$ az $A B Y$ háromszög középvonalai, bárhol vesszük is fel az $X$ pontot.

Ennélfogva

B Z = \frac{2}{3} B X

. Ha

Z

pontból

A Y

-nal párhuzamosat rajzolunk, akkor

D

pont

A B

-t, az átmérőt ugyanolyan arányban osztja, mint

Z

pont a

B X

-et s így

B D = \frac{2}{3} A B

D

pont tehát

X

-nek minden helyzete mellett állandó marad. Minthogy pedig

D Z B ∢ = A X B ∢ = 90^{\circ}

, azért a

Z

pont mértani helye azon kör, melynek középpontja

O

D B

távolságot felezi s melynek sugara

\frac{A B}{3}

(Krisztián György, Pécs.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát és Riesz Frigyes egyetemi hallgatók; továbbá: Beck F., Dénes A., Détshy K., Devecis M., Kertész L., Kornis Ö., Manheim E., Roth M., Sasvári G., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Weisz Á.