Kezdőlap


Feladat:	448. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Goldziher Károly
Füzet:	1898/március, 146 - 147. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai számítások trigonometriával, Terület, felszín, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/december: 448. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $s$ jelöli a félkerületet, az ismert

\begin{matrix} s = \frac{t}{r} és tg \frac{α}{2} = \frac{r}{s - a} \end{matrix}

összefüggésekből

\begin{matrix} a = \frac{t - r^{2} cot \frac{α}{2}}{r} \end{matrix}

Most felírhatjuk a másik két oldal összegét:

\begin{matrix} b + c = 2 s - a = \frac{t - r^{2} cot \frac{α}{2}}{r} \end{matrix}

β + γ = 180^{\circ} - α

összekapcsolva Mollweide következő egyenletével, szolgáltatja a hiányzó szögeket:

\begin{matrix} cos \frac{β - γ}{2} = \frac{b + c}{a} sin \frac{α}{2} . \end{matrix}

b

-t és

c

-t a sinus-tétellel számítjuk.

(Goldziher Károly.)

Megoldások száma: 28.