Feladat: 441. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Barna D. ,  Beck F. ,  Bojedain F. ,  Détshy K. ,  Devecis M. ,  Erdős A. ,  Fekete J. ,  Freibauer E. ,  Galambos K. ,  Goldziher K. ,  Kallos M. ,  Kertész Lajos ,  Kolos H. ,  Koós A. ,  Kornis Ö. ,  Krisztián Gy. ,  Lukhaub Gy. ,  Makk I. ,  Manheim E. ,  Roth M. ,  Sasvári G. ,  Schiffer H. ,  Schwartz E. ,  Szabó K. ,  Weisz J. 
Füzet: 1898/február, 110. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Négyzetszámok összege, Számtani sorozat, Számsorozatok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1897/december: 441. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A szorzatok összege a következő:


(2n-1)+2(2n-3)+3(2n-5)+...+(n-1)+3+n=  =2n-1+2n-3+2n-5+...+3+1+2n-3+2n-5+...+3+12n-5+...+3+1......+3+1+1  
Az 1.,2.,3.,...,(n-1).,n. sor az első n,n-1,n-2,...,2,1 páratlan szám összege s így az n sor összege:
n2+(n-1)2+(n-2)2+...+22+12=n(n+1)(2n+1)6.

 
(Kertész Lajos.)

 
A feladatot még megoldották: Barna D., Beck F., Bojedain F., Détshy K., Devecis M., Erdős A., Fekete J., Freibauer E., Galambos K., Goldziher K., Kallós M., Kolos H., Koós A., Kornis Ö., Krisztián Gy., Lukhaub Gy., Makk I., Manheim E., Roth M., Sasvári G., Schiffer H., Schwartz E., Szabó K., Weisz J.