Feladat: 436. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Brandt D. ,  Détshy K. ,  Devecis M. ,  Kárf J. ,  Kertész L. ,  Kornis Ö. ,  Krisztián Gy. ,  Posgay Béla ,  Roth M. ,  Sasvári G. ,  Schwartz E. ,  Spitzer H. ,  Spitzer Ö. ,  Weisz Ármin ,  Weisz J. 
Füzet: 1898/június, 177. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Diszkusszió, Négyszögek szerkesztése, Téglalapok, Thalesz-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1897/november: 436. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A megadott E,F,G és H pontok által meghatározott 6 távolság egyike ‐ pl. GH ‐ fölé félkört rajzolunk; G pontból az adott AB=CD=a oldallal körívet rajzolunk, mely a félkört K-ban metszi.

 

 

K-t összekötjük H-val, G pontból KH-val párhuzamost rajzolunk, melyre E-ből és F-ből merőlegeseket emelünk. Így kapjuk az A,B,C és D pontokat. Ha a-val H pontból rajzolunk körívet úgy egy második megoldást kapunk, mely az előbbenivel az adott egyenesre szimmetrikus. A feladat csak akkor oldható meg, ha a<GH. Minthogy ugyanezen eljárást a 6 távolság mindegyikével végezhetjük, azért összesen 2⋅6=12 megoldást kapunk. Ha a 6 távolság közül valamelyik kisebb mint a, akkor 2-2 megoldással kevesebbet kapunk.
 
(Posgay Béla.)

 
A feladatot megoldották: Barna D., Détshy K., Devecis M., Kárf J., Kertész L., Kornis Ö., Krisztián Gy., Roth M., Sasvári G., Schwartz E., Spitzer H., Spitzer Ö.,Weisz Ármin, Weisz J.