Kezdőlap


Feladat:	433. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Dénes A. , Friedmann B. , Gáspárdy A. , Kántor N. , Kornis Ö. , Riesz Frigyes , Roth M. , Sasvári G.
Füzet:	1898/március, 139 - 140. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Magasságpont, Thalesz-kör, Magasságvonal, Húrnégyszögek, Pont körre vonatkozó hatványa, Hatványvonal, hatványpont, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/november: 433. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

$A B C$ háromszög $A A_{1}, B B_{1}, C C_{1}$ magasságainak metszőpontja $M$ . $B C B_{1} C_{1}$ és $A C A_{1} C_{1}$ húrnégyszögek s így

\begin{matrix} M A \cdot M A_{1} = M B \cdot M B_{1} = M C \cdot M C_{1} . \end{matrix}

M

pontnak tehát a három körre vonatkozó hatványa egyenlő, s így

M

a hatványvonalak metszőpontja. De egymást metsző körök hatványvonala a körök közös húrja s így a körök húrjai csakugyan a magassági pontban metszik egymást. (Lásd K. M. L. IV. 135. l.)

(Riesz Frigyes.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát és Kántor Nándor egyetemi hallgatók; továbbá: Dénes A., Gáspárdy A., Kornis Ö., Roth M., Sasvári G.