Kezdőlap


Feladat:	431. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Erdős Aurél
Füzet:	1898/március, 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Számtani sorozat, Síkgeometriai számítások trigonometriával, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/november: 431. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minden háromszögben

\begin{matrix} tg \frac{1}{2} α tg \frac{1}{2} γ = \sqrt[]{\frac{(s - a) {(s - b)}^{2} (s - c)}{s^{2} (s - a) (s - c)}} = \frac{s - b}{s}, \end{matrix}

hol

s

a félkerület.
A mi esetünkben a három oldal:

b - d, b

és

b + d

, s ezért

\begin{matrix} tg \frac{1}{2} α tg \frac{1}{2} γ = \frac{\frac{b}{2}}{3 \frac{b}{2}} = \frac{1}{3} . \end{matrix}

(Erdős Aurél.)

Megoldások száma: 44.