Feladat: 429. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: könnyű
Füzet: 1898/január, 100. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai számítások trigonometriával, Körülírt kör, Beírt háromszög, Trigonometriai azonosságok, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1897/november: 429. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A talpponti háromszög szögei és oldalai: α1=180∘-2α,β1=180∘-2β,γ1=180∘-2γ;a1=acosα,b1=bcosβ,c1=ccosγ (K.M.L.IV.45.l.). De a=2Rsinα s így a1=2Rsinαcosα=Rsin2α; épp így b1=Rsin2β és c1=Rsin2γ. A talpponti háromszög köré írható kör sugara
r=c12sinγ1=Rsin2γ2sin2γ=R2.

 
Megoldások száma: 33.