Kezdőlap


Feladat:	426. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Szabó István
Füzet:	1898/január, 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyzetszámok összege, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/november: 426. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első, második, $... n$ -edik rétegben van $1^{2}, 2^{2}, ... n^{2}$ golyó. Tehát $n$ rétegben összesen van

\begin{matrix} 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = 2870. \end{matrix}

\begin{matrix} 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} 2 n^{3} + 3 n^{2} + n = 17220, \end{matrix}

mely egyenletből

n

reális értéke:

\begin{matrix} n = 20. \end{matrix}

(Szabó István.)

Megoldások száma: 31.