Kezdőlap


Feladat:	425. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Détshy K. , Erdős A. , Freibauer E. , Goldziher K. , Schwartz E. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1898/február, 108. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenletek grafikus megoldása, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/november: 425. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hogy a megadott kifejezés $x$ -nek minden értéke mellett negatív lehessen, szükséges, hogy $x^{2}$ együtthatója negatív legyen és a kifejezést ábrázoló görbe $x$ -nek minden értéke mellett az abscissa tengely alatt maradjon. Az $y = 0$ egyenletnek reális vagy egyenlő gyökei nem lehetnek; hogy a gyökök complexek legyenek, szükséges, hogy a discriminans

\begin{matrix} y_{1} = {(m - 1)}^{2} - 4 m (m - 1) \end{matrix}

negatív legyen. Ha ezen

y_{1}

függvényt mértanilag ábrázoljuk, azt látjuk, hogy a függvénynek megfelelő görbe az abscissa tengelyt oly pontokban metszi, melyeknek abscissái

+ 1

és

- \frac{1}{3}

. A discrimináns tehát negatív, ha

m > 1

vagy ha

m < - \frac{1}{3}

. De

m

az első feltétel értelmében positív nem lehet s így a megadott kifejezés

x

-nek minden értéke mellett negatív, ha

m < - \frac{1}{3}

A feladatot megoldották: Détshy K., Erdős A., Freibauer E., Goldziher K., Schwartz E., Szabó I., Szabó K., Weisz J.