Kezdőlap


Feladat:	423. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bojedain F. , Dénes A. , Détshy K. , Devecis M. , Goldschmidt Á. , Goldziher K. , Kallos M. , Kertész Lajos , Laczkó E. , Lukhaub Gy. , Poos M. , Probst E. , Schiffer H. , Spitzer S. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1898/január, 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szabályos sokszögek geometriája, Alakzatba írt kör, Alakzatok köré írt kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/október: 423. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a sokszög területe $T$ , a körgyűrűé $t$ , a sokszög egy oldala $a$ .

\begin{matrix} t = π (R^{2} - r^{2}) \end{matrix}

s miután

\begin{matrix} R^{2} = r^{2} + \frac{a^{2}}{4} \end{matrix}

azért

\begin{matrix} t = \frac{π a^{2}}{4} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} T = \frac{n a^{2}}{4} ctg \frac{180^{\circ}}{n}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{a^{2}}{4} = \frac{T}{n} tg \frac{180^{\circ}}{n} . \end{matrix}

(2)

mit (1)-be téve:

\begin{matrix} t = \frac{T π}{n} tg \frac{180^{\circ}}{n} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve:

\begin{matrix} t = 3,468 {cm}^{2} . \end{matrix}

(Kertész Lajos.)

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Dénes A., Détshy K., Devecis M., Goldschmidt Á., Goldziher K., Kallos M., Laczkó E., Lukhaub Gy., Poos M., Probst E., Schiffer H., Spitzer Ö., Spitzer S., Szabó I., Szabó K., Weisz J.