Kezdőlap


Feladat:	419. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bojedain F. , Devecis M. , Freibauer E. , Kárf J. , Kornis Ödön , Probst E. , Roth M. , Spitzer Ö. , Szabó I.
Füzet:	1898/január, 90. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Kör egyenlete, Kör geometriája, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/október: 419. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az egyik pont sebessége $x$ , a másiké $y$ ,

\begin{matrix} {(48 - 9 x)}^{2} + {(14 - 9 y)}^{2} = 169 \end{matrix}

\begin{matrix} {(48 - 11 x)}^{2} + {(14 - 11 y)}^{2} = 25. \end{matrix}

E két egyenlet még így írható:

\begin{matrix} 81 (x^{2} + y^{2}) - 36 (24 x + 7 y) = - 2331 \end{matrix}

\begin{matrix} 121 (x^{2} + y^{2}) - 44 (24 x + 7 y) = - 2475. \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 17 \end{matrix}

\begin{matrix} 24 x + 7 y = 103. \end{matrix}

Megoldva az egyenletrendszert, nyerjük, hogy

\begin{matrix} x_{1} = 4 m, y_{1} = 1 m . \end{matrix}

és

\begin{matrix} x_{2} = 3,9104 m, y_{2} = 1,3072 m . \end{matrix}

(Kornis Ödön.)

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Devecis M., Freibauer E., Kárf J., Probst E., Roth M., Spitzer Ö., Szabó I.