Kezdőlap


Feladat:	417. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Détshy K. , Goldziher K. , Hrivnák András , Kornis Ö. , Lukhaub Gy. , Probst E. , Roth M. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1898/január, 98. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Háromszögek szerkesztése, Hossz, kerület, Körérintési szerkesztések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/október: 417. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy

\begin{matrix} k r = a m = 2 T, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} m : k = r : a . \end{matrix}

E megfontolás a következő szerkesztést adja:
Az

r

sugarú körhöz egy pontból induló két érintőt vonunk, melyek mindegyikének hossza

\frac{k}{2} - a

. Tudvalevőleg ezen két érintő adja meg két oldal irányát. A harmadik oldal az

r

sugarú körnek és a már ismert csúcsból

m = \frac{k r}{a}

sugárral vont kör közös érintője.
A feladat nem oldható meg, ha nem lehet közös érintőt rajzolni, azaz, ha az

r

sugarú kör teljesen a másikban van s azt nem érinti.

(Hrivnák András.)

A feladatot még megoldották: Détshy K., Goldziher K., Kornis Ö., Lukhaub Gy., Probst E., Roth M., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Weisz J.