Kezdőlap


Feladat:	415. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Adonyi D. , Barna D. , Bojedain F. , Dénes A. , Détshy K. , Devecis M. , Erdős A. , Fekete Jenő , Goldziher K. , Griffits G. , Guttmann M. , Kárf J. , Kertész L. , Kornis Ö. , Laczkó E. , Makk I. , Mannheim E. , Orlowszky E. , Petrogalli G. , Porkoláb J. , Probst E. , Roth M. , Schiffer H. , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1898/január, 97 - 98. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/október: 415. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

\begin{matrix} cos 2 α + cos 2 β = cos^{2} α - sin^{2} α + cos^{2} β - sin β . \end{matrix}

Azonfelül

\begin{matrix} cos 2 α + cos 2 β = 2 cos (α + β) cos (α - β) = 2 cos A (cos α cos β + sin α sin β) . \end{matrix}

E két egyenlet összevetése adja, hogy

\begin{matrix} cos^{2} α - sin^{2} α + cos^{2} β - sin^{2} β = 2 cos A (cos α cos β + sin α sin β) \end{matrix}

vagy a bizonyítandó alakban:

\begin{matrix} cos^{2} α + cos^{2} β - 2 cos α cos β cos A = sin^{2} α + sin^{2} β + 2 sin α sin β sin A . \end{matrix}

(Fekete Jenő.)

A feladatot még megoldották: Adonyi D., Barna D., Bojedain F., Dénes A., Détshy K., Devecis M., Erdős A., Goldziher K., Groffits G., Guttmann M., Kárf J., Kertész L., Kornis Ö., Laczkó E., Makk I., Menheim E., Orlowszky F., Petrogalli G., Porkoláb J., Probst E., Roth M., Schiffer H., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K., Weisz J.