Kezdőlap


Feladat:	412. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1898/január, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/október: 412. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a szög, melyet a középvonal a $c$ oldallal bezár $E$ , illetőleg $180^{\circ} - E$ . A cosinus-tételt alkalmazva:

\begin{matrix} a^{2} = m^{2} + \frac{c^{2}}{4} - m c cos E \end{matrix}

és

\begin{matrix} b^{2} = m^{2} + \frac{c^{2}}{4} + m c cos E, \end{matrix}

a két egyenletet összeadva:

\begin{matrix} a^{2} + b^{2} = 2 (\frac{c^{2}}{4} + m^{2}) . \end{matrix}

Megoldások száma: 35.