Kezdőlap


Feladat:	410. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bojedain F. , Devecis M. , Erdős A. , Goldziher K. , Kertész L. , Kornis Ö. , Laczkó E. , Manheim E. , Petrogalli G. , Probst E. , Roth Miksa , Spitzer Ö. , Szabó I. , Szabó K.
Füzet:	1898/január, 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör, Szögfelező egyenes, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/október: 410. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Rajzoljuk meg a körülírható kört.

A B D

és

A E C

háromszögek hasonlósága miatt

\begin{matrix} A B \cdot A C = A D \cdot A E . \end{matrix}

(1)

Másrészt, mivel

B D E ▵ \sim A D C ▵

\begin{matrix} B D \cdot D C = A D \cdot D E . \end{matrix}

(2)

Ha (2)-t (1)-ből levonjuk nyerjük:

\begin{matrix} A B \cdot A C = {\bar{A D}}^{2} + B D \cdot D C . \end{matrix}

(Roth Miksa.)

A feladatot még megoldották: Bojedain F., Devecis M., Erdős A., Goldziher K., Kertész L., Kornis Ö., Laczkó E., Manheim E., Petrogalli G., Probst E., Spitzer Ö., Szabó I., Szabó K.