Kezdőlap


Feladat:	407. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Barna D. , Détshy K. , Erdős A. , Fekete J. , Goldziher K. , Kertész L. , Kornis Ö. , Lukhaub Gy. , Makk I. , Manheim E. , Roth M. , Szabó István , Szabó K.
Füzet:	1897/december, 70. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Polinomok, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/október: 407. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az osztást elvégezzük, úgy a hányados: $x + \frac{b}{a}$ , a maradék:

\begin{matrix} 2 (c - \frac{b^{2}}{a}) x + d - \frac{b c}{a} . \end{matrix}

Hogy e maradék

x

-nek bármely értéke mellett is

0

legyen, szükséges, hogy

\begin{matrix} c - \frac{b^{2}}{a} = 0 és d - \frac{b c}{a} = 0 \end{matrix}

legyen, vagyis hogy

\begin{matrix} c = \frac{b^{2}}{a} és d = \frac{b}{a} \cdot \frac{b^{2}}{a} = \frac{b^{3}}{a^{2}} \end{matrix}

legyen. Ezen értékeket az eredeti kifejezésbe helyettesítve, kapjuk

\begin{matrix} a x^{3} + 3 b x^{2} + 3 \frac{b^{2}}{a} x + \frac{b^{3}}{a^{2}} = {(x \sqrt[3]{a} + \frac{b}{\sqrt[3]{a^{2}}})}^{3} \end{matrix}

és

\begin{matrix} a x^{2} + 2 b x + \frac{b^{2}}{a} = {(x \sqrt[]{a} + \frac{b}{\sqrt[]{a}})}^{2} . \end{matrix}

(Szabó István.)

A feladatot még megoldották: Barna D., Détshy K., Erdős A., Fekete J., Goldziher K., Kertész L., Kornis Ö., Lukhaub Gy., Makk I., Manheim E., Roth M., Szabó K.