Kezdőlap


Feladat:	405. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Brandt D. , Dénes A. , Détshy K. , Devecis M. , Freibauer E. , Kárf János , Schwartz E. , Spitzer Ö. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1898/január, 95 - 96. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Gömb és részei, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 405. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett szög $α$ , a gömb sugara $R$ , a megfelelő gömbi szelet alapjának sugara $r$ , magassága $m$ . A feladat értelmében

\begin{matrix} R π r = 2 R π m \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r = 2 m . \end{matrix}

(1)

De másrészt

\begin{matrix} R^{2} = r^{2} + {(R - m)}^{2}, \end{matrix}

mibe (1)-et téve:

\begin{matrix} R^{2} = 4 m^{2} + R^{2} - 2 R m + m^{2}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m = \frac{2}{5} R . \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} cos \frac{α}{2} = \frac{R - m}{R}, \end{matrix}

mibe (2)-őt helyettesítve:

\begin{matrix} cos \frac{α}{2} = \frac{3}{5} \end{matrix}

s így

\begin{matrix} α = 106^{\circ} 15' 38'' . \end{matrix}

(Kárf János, Sz.-Fehérvár.)

A feladatot még megodották: Brandt D., Dénes A., Détshy K., Devecis M., Freibauer E., Schwartz E., Spitzer Ö., Szabó K., Weisz J.