Kezdőlap


Feladat:	404. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Dénes A. , Détshy K. , Devecis M. , Dolowschiák M. , Freibauer E. , Goldziher K. , Laczkó E. , Orlowszky F. , Porkoláb J. , Probst E. , Spitzer Ödön , Szabó I. , Szabó K. , Weisz J.
Füzet:	1897/december, 80. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szinusztétel alkalmazása, Súlyvonal, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1897/szeptember: 404. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Hosszabbítsuk meg az $A B C$ háromszög $A D = k$ középvonalát úgy, hogy $D E = D A$ legyen. $B A C E$ négyszög egyenközény, mert átlói ( $A E$ és $B D$ ) felezik egymást. Ennélfogva az $A B E$ háromszög területe egyenő az $A B C$ háromszög területével. De

\begin{matrix} A B = 2 k \frac{sin A E B}{sin A B E} \end{matrix}

és

\begin{matrix} B E = 2 k \frac{sin B A E}{sin A B E} \end{matrix}

hol

\begin{matrix} A E B ∢ = ψ, B A E ∢ = φ, A B E ∢ = 180^{\circ} - (φ + ψ) \end{matrix}

s így az

A B E

, illetőleg az

A B C

háromszög területe:

\begin{matrix} t = \frac{2 k^{2} sin φ sin ψ}{sin (φ + ψ)} = 16,623 {dm}^{2} . \end{matrix}

(Spitzer Ödön.)

A feladatot még megoldották: Dénes A., Détshy K., Devecis M., Dolowschiák M., Freibauer E., Goldziher K., Laczkó E., Orlowszky F., Porkoláb J., Probst E., Szabó I., Szabó K, Weisz J.